Kada postoji nekoliko ekstremnih vrijednosti u vašem skupu podataka.
Primjer:
Imate skup podataka od 1000 slučajeva s vrijednostima koje nisu previše udaljene. Njihova srednja vrijednost je 100, kao i njihova srednja vrijednost. Sada zamijenite samo jedan slučaj slučajem koji ima vrijednost 100000 (samo da bi bio ekstreman). Srednja vrijednost će dramatično porasti (na gotovo 200), dok će medijan biti nepromijenjen.
izračun:
1000 slučajeva, srednja vrijednost = 100, zbroj vrijednosti = 100000
Izgubite jedan 100, dodajte 100000, zbroj vrijednosti = 199900, srednja vrijednost = 199,9
Medijan (= slučaj 500 + 501) / 2 ostaje isti.
Srednja vrijednost od osam brojeva je 41. Srednja vrijednost dvaju brojeva je 29. Koja je srednja vrijednost ostalih šest brojeva?
Meanf od šest brojeva je 270/6 = 45 Ovdje su uključena 3 različita skupa brojeva. Set od šest, set od dva i set od svih osam. Svaki skup ima svoje značenje. "mean" = "Ukupno" / "broj brojeva" "" ILI M = T / N Imajte na umu da ako znate prosjek i koliko brojeva ima, možete pronaći ukupan broj. T = M xxN Možete dodati brojeve, možete dodati zbrojeve, ali ne možete dodati sredstva zajedno. Dakle, za svih osam brojeva: ukupno je 8 xx 41 = 328 Za dva broja: ukupno je 2xx29 = 58 Stoga je ukupno ostalih šest brojeva 328-58 = 270 Srednja vrijednost šest brojeva = 270 / 6 = 45
Pod kojim uvjetima bi medijan bio poželjnija mjera središta za korištenje, a ne srednja vrijednost?
Kada skup podataka ima nekoliko vrlo ekstremnih slučajeva. Primjer: Imamo skup podataka od 1000 u kojem većina vrijednosti lebdi oko 1000-oznake. Recimo da su srednja i srednja vrijednost 1000. Sada dodajemo jednog 'milijunaša'. Srednja vrijednost će se dramatično povećati na gotovo 2000, dok se medijana neće stvarno promijeniti, jer će to biti vrijednost slučaja 501 umjesto umeća između slučaja 500 i slučaja 501 (slučajevi raspoređeni po redu vrijednosti)
Kažemo da je medijan otporna mjera, dok srednja vrijednost nije otporna mjera. Što je otporna mjera?
Mjera otpornosti je ona na koju ne utječu ekstremisti.Na primjer, ako imamo naručenu listu brojeva: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 50 Srednja vrijednost je: 11 Srednja vrijednost u ovom slučaju veća je od većine brojeva na popisu jer je je tako snažno pod utjecajem 50, u ovom slučaju jakog outliera. Medijan bi ostao 5 čak i ako je posljednji broj u naručenoj listi bio mnogo veći, jer jednostavno daje srednji broj u uređenom popisu brojeva.