Što je domena i raspon funkcije: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Odgovor:

Domena je # (- oo, oo) # i raspon #0, 1/2#

Obrazloženje:

S obzirom na:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Napominjemo da za svaku stvarnu vrijednost #x#nazivnik # 1 + x ^ 4 # nije nula.

Stoga #F (x) * je dobro definirana za svaku stvarnu vrijednost #x# i njegova je domena # (- oo, oo) #.

Da biste odredili raspon, neka:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Pomnožite oba kraja do # 1 + x ^ 4 # dobiti:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

oduzimanjem # X ^ 2 # s obje strane, možemo to prepisati kao:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

To će imati samo stvarna rješenja ako je njezin diskriminant ne-negativan. stavljanje # A = y #, # B = -1 # i # C = y #, diskriminant #Delta# daje:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Stoga zahtijevamo:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Stoga:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Tako # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Uz to imajte na umu #f (x)> = 0 # za sve stvarne vrijednosti #x#.

Stoga # 0 <= y <= 1/2 #

Dakle raspon #F (x) * je #0, 1/2#

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Koje su karakteristike grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite sve što vrijedi. Domena je sve realne brojeve. Raspon je svih realnih brojeva veći ili jednak 1. Y-presjek je 3. Graf funkcije je 1 jedinica i

Prvi i treći su istiniti, drugi je lažni, četvrti je nedovršen. - Domena je doista svih realnih brojeva. Tu funkciju možete ponovno napisati kao x ^ 2 + 2x + 3, što je polinom, i kao takav ima domenu mathbb {R} Raspon nije realan broj veći ili jednak 1, jer je minimum 2. činjenica. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prijevod (jedna jedinica lijevo) parabole "strandard" x ^ 2, koja ima raspon [0, tež. Kada dodate 2, pomičete grafikon okomito za dvije jedinice, tako da je raspon [2, težak) Da biste izračunali y intercept, samo uključite x = 0 u jednadžbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, tako da je istina da je presjek y 3.

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}