Kako mogu procijeniti cos (pi / 5) bez korištenja kalkulatora?

Odgovor:

Cos (# Pi # / 5) = cos 36 ° = (# Sqrt #5 + 1)/4.

Obrazloženje:

Ako # Teta # = # Pi #/ 10, zatim 5# Teta # = # Pi #/2 #=># cos3# Teta # = sin2# Teta #cos (# Pi # /2 - #alfa#) = grijeh#alfa#}.

#=># 4# cos ^ 3 # # Teta # - 3cos# Teta # = 2sin# Teta #cos# Teta ##=># 4 # cos ^ 2 ## Teta # 3 = 2 grijeh # Teta #.

#=># 4 (1 - # Grijeh ^ 2 # # Teta #) - 3 = 2 grijeh# Teta #. #=># 4# Grijeh ^ 2 # # Teta #+ 2sin# Teta # - 1 = 0#=>#

grijeh# Teta # =(# Sqrt # 5 - 1) /4.

Sada cos 2# Teta # = cos # Pi #/5 = 1 - 2# Grijeh ^ 2 # # Teta #, daje rezultat.

Odgovor:

#Cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

Obrazloženje:

pustiti #a = cos (pi / 5) #, #b = cos (2 * pi / 5) #, Tako #cos (4 * pi / 5) = -a #, Iz formula s dvostrukim kutom:

#b = 2a ^ 2-1 #

# -a = 2b ^ 2-1 #

oduzimanjem, # a + b = 2 (a ^ 2-b ^ 2) = 2 (a + b) (a-b) #

# A + b # nije nula, jer su oba pojma pozitivna # A-b # mora biti #1/2#, Zatim

# a-1/2 = 2a ^ 2-1 #

# 4a ^ 2-2a-1 = 0 #

i jedini pozitivni korijen je

#a = cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

I #b = cos (2 * pi / 5) = a-1/2 = (sqrt (5) -1) / 4 #.