Korijeni q kvadratnog x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 su c i d. Bez korištenja kalkulatora pokazati da 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Odgovor:

Pogledajte dokaz u nastavku

Obrazloženje:

Ako su korijeni kvadratne jednadžbe # X ^ 2 + bx + c = 0 # su

#alpha # i #beta# zatim, # A + b = P / a #

i

#alpha beta = c / a #

Ovdje je kvadratna jednadžba # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

i korijeni su # C # i # D #

Stoga, # C + d = sqrt20 #

# Cd-2 #

tako, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (CD) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# QED #