Korijeni q kvadratnog x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 su c i d. Bez korištenja kalkulatora pokazati da 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?
Pogledajte dokaz ispod Ako su korijeni kvadratne jednadžbe ax ^ 2 + bx + c = 0 tada su alfa i beta tada, alfa + beta = -b / a i alfa beta = c / a Ovdje je kvadratna jednadžba x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0, a korijeni c i d Stoga, c + d = sqrt20 cd = 2 so, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = ( 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED
Koji je najbolji način pronalaženja sqrt (13) bez korištenja kalkulatora?
Predložio bih Newtonovu metodu, iako nisam spreman tvrditi da je to lakše nego pogoditi i provjeriti, a zatim prilagoditi pogodak. Newtonova metoda je iterativna metoda aproksimacije. (To radi zbog računa, ali ovo pitanje je objavljeno u Algebri, pa neka to ostane sama.) Napravite prvu aproksimaciju. U vašem primjeru, recimo x_1 = 3 Sljedeća aproksimacija je: x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) Drugim riječima, podijelite 13 s trenutnom aproksimacijom i prosječnom s vašom posljednjom aproksimacijom. Poznavajući x_n, nalazimo x_ (n + 1) po: x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) Tako dobivamo: x_1 = 3 Da bismo pronašli x_2: 13/3 = 4.33 P
Kako mogu procijeniti cos (pi / 5) bez korištenja kalkulatora?
Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Ako je theta = pi / 10, onda 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alfa) = sinalfa]. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintete. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Sada cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, daje rezultat.