Koji je opseg regularnog šesterokuta koji ima površinu od 54 kvadratnih metara kvadratnih?

Odgovor:

Perimetar pravilnog šesterokuta je #36# jedinica.

Obrazloženje:

Formula za područje pravilnog šesterokuta je

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # gdje # S # je duljina stranice

pravilan šesterokut. #:. (3isključi (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 poništi (sqrt3) # ili

# 3 s ^ 2 = 108 ili s ^ 2 = 108/3 ili s ^ 2 = 36 ili s = 6 #

Perimetar pravilnog šesterokuta je * P = 6 * 6 * e = 6 = 36 #

jedinica. Ans

Odgovor:

Perimetar: #6# jedinice

Obrazloženje:

Šesterokut se može razložiti na 6 jednakostraničnih trokuta:

Ako dopustimo #x# predstavljaju duljinu svake strane takvog jednakostraničnog trokuta.

Područje trokuta sa stranama duljine #x# je

#COLOR (bijeli) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#COLOR (bijela) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Pogledajte dolje za derivaciju)

Područje šesterokuta je # 6A_triangle # što nam je rečeno # 54sqrt (3) * kvadratnih jedinica.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6 boja (bijelo) ("XXX") #Napomena od #x# je geometrijska duljina #x> = 0 #

Perimetar šesterokuta je # 6x #

# Rarr # Perimetar šesterokuta #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pronalaženje perimetra jednakostraničnog trokuta sa stranama duljine #x#:

Heronova formula za područje trokuta govori nam da ako je polu-perimetar trokuta # S # i trokut ima strane duljina, #x#, #x#, i #x#, onda

# "Područje" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Polu-perimetar je # e = (x + x + x) / 2 = (3 x) / 2 #

Tako # (X-e) = x / 2 #

i

# "Područje" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Odgovor:

#36#

Obrazloženje:

Počnimo od jednakostraničnog trokuta sa strane #2#…

Podjela trokuta rezultira s dva pravokutna trokuta, sa stranama #1#, #sqrt (3) * i #2# kao što možemo zaključiti iz Pitagore:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Područje jednakostraničnog trokuta jednako je pravokutniku sa stranama #1# i #sqrt (3) * (samo preuredite dva pravokutna trokuta za jedan način da to vidite) # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Šest takvih trokuta može se sastaviti tako da čine pravilan šesterokut sa stranom #2# i područje # 6 sqrt (3) #.

U našem primjeru šesterokut ima područje:

# 54 sqrt (3) = boja (plava) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Tako je dužina svake strane:

# boja (plava) (3) * 2 = 6 #

a perimetar je:

#6 * 6 = 36#