Proizvod dva uzastopna broja je 482 više od sljedećeg cijelog broja. Što je najveće od tri cijela broja?
Najveći je 24 ili -20. Oba rješenja su valjana. Neka su tri broja x, x + 1 i x + 2 Produkt prva dva razlikuje se od trećeg za 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x -x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Provjera: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 Oba rješenja su valjana.
Produkt dva uzastopna broja je 98 više od sljedećeg cijelog broja. Što je najveće od tri cijela broja?
Dakle, tri prirodna broja su 10, 11, 12 Neka su 3 uzastopna prirodna broja (a-1), a i (a + 1) Stoga a (a-1) = (a + 1) +98 ili ^ 2-a = a + 99 ili ^ 2-2a-99 = 0 ili ^ 2-11a + 9a-99 = 0 ili a (a-11) +9 (a-11) = 0 ili (a-11) (a + 9) = 0 ili a-11 = 0 ili a = 11 a + 9 = 0 ili a = -9 Uzet ćemo samo pozitivnu vrijednost Dakle a = 11 Dakle, tri prirodna broja su 10, 11, 12
Postoje tri uzastopna broja. ako je zbroj reciprocala drugog i trećeg broja (7/12), što su tri cijela broja?
2, 3, 4 Neka je n prvi cijeli broj. Tada su tri uzastopna broja: n, n + 1, n + 2 Zbir reciprocala 2. i 3.: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Dodavanje razlomaka: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Pomnoži se s 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Pomnoži se s ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Širenje: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Skupljanje sličnih pojmova i pojednostavljenje: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Faktor: (7n + 11) (n-2) ) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 Samo n = 2 vrijedi jer zahtijevamo cijele brojeve. Dakle, brojevi su: 2, 3, 4