Postoje tri uzastopna broja. ako je zbroj reciprocala drugog i trećeg broja (7/12), što su tri cijela broja?

Odgovor:

#2, 3, 4#

Obrazloženje:

pustiti # # N biti prvi cijeli broj. Tada su tri uzastopna broja:

#n, n + 1, n + 2 #

Zbir reciprocala 2. i 3.:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Dodavanje razlomaka:

# ((N + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Pomnožite s 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) i-7 #

Pomnožiti sa # ((N + 1) (n + 2)) *

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) *

Proširenje:

# 12n + 24 + 12 + 12n = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Prikupljanje sličnih izraza i pojednostavljenje:

# 7N ^ 2-3N-22 = 0 #

Faktor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 #

Samo # N = 2 # je valjan jer zahtijevamo cijele brojeve.

Dakle, brojevi su:

#2, 3, 4#