Čašice A i B su stožastog oblika i imaju visinu od 32 cm i 12 cm i otvore s radijusima 18 cm odnosno 6 cm. Ako je šalica B puna i njezin sadržaj izliven u čašu A, hoće li se posuda A prelijevati? Ako ne, koliko će se napuniti čaša A?

Odgovor:

Pronađite volumen svake od njih i usporedite ih. Zatim upotrijebite volumen A na čaši B i pronađite visinu.

Kup A neće prelijevati i visina će biti:

# H_A = 1, bar (333) cm #

Obrazloženje:

Volumen konusa:

# V = 1 / h 3b * #

gdje # B # je baza i jednaka je # Π * r ^ 2 #

# # H je visina.

Kup A

# V_A = 1 / 3b_A * # h_A

# V_A-1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Kup B

# V_B = 1 / 3b_B * # h_B

# V_B-1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

Od #V_A> V_B # čaša neće prelijevati. Novi volumen tekućine u čaši A nakon izlijevanja # V_A '= V_B #:

# V_A = 1 / 3b_A * h_A '#

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# H_A '= 3 (V_B) / b_A #

# H_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) *

# H_A = 1, bar (333) cm #

Martin pije 7 4/8 šalica vode u 1/3 dana, a Bryan pije 5 5/12 šalica u 5/6 dana. O. Koliko još šalica vode pije Bryan u jednom danu? B. Vrč drži 20 šalica vode. Koliko će dana trebati Martinu da dovrši vrč vode?

O: Bryan pije 7/8 šalice više svaki dan. B: malo više od 3 1/2 dana "" (3 5/9) dana. Sve dok znate i slijedite pravila operacija s razlomcima, doći ćete do odgovora. Trebamo usporediti broj šalica dnevno koje piju. Stoga moramo broj čaša podijeliti s brojem dana za svaku od njih. A. Martin: 7 1/2 div 1 1/3 "" larr (4/8 = 1/2) = 15/2 div 4/3 = 15/2 xx3 / 4 = 45/8 = 5 5/8 čaša dnevno. Bryan: 5 5/12 div 5/6 = cancel65 ^ 13 / cancel12_2 xx cancel6 / cancel5 = 13/2 = 6 1/2 Bryan pije više vode: oduzmite kako biste pronašli koliko: 6 1/2 - 5 5/8 13 / 2 - 45/8 = (52-45) / 8 = 7/8 šalice više vode. B Podijeli:

Myra može napuniti 18 čaša s 2 spremnika ledenog čaja. Koliko čaša može napuniti s 3 spremnika čaja?

27 18 naočala do 2 kontejnera: (18 slova)) (2 kom (kontejneri)) Pojednostavite dijeljenjem vrha i dna s 2: (tekst: {9} {otkaži (18)} tekst (čaše)) (/ stackrel [1) {{{{{}}} (kontejneri)) rrr (9tekst (naočale)) / (1 (kontejner)) Sada upotrijebite ovaj omjer u dimenzijskoj analizi kako biste pronašli koliko čaša Ispunila bi se 3 kontejnera. 3 otkaži (text (kontejneri)) vrijeme (9 tekst (naočale)) / (1 otkažite (tekst (spremnik))) = (3 puta 9 (naočale)) / 1 = (27 tekst (naočale)) / 1 = 27 t

Čašice A i B su stožastog oblika i imaju visinu od 24 cm i 23 cm i otvore s radijusima 11 cm i 9 cm. Ako je šalica B puna i njezin sadržaj izliven u čašu A, hoće li se posuda A prelijevati? Ako ne, koliko će se napuniti čaša A?

~ ~ 20.7cm Volumen konusa je 1 / 3pir ^ 2h, dakle volumen konusa A je 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi i volumen konusa B je 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Očigledno je da kada se sadržaj punog konusa B prelije u konus A, neće se prelijevati. Neka dostigne gdje će gornja kružna površina oblikovati kružnicu polumjera x i doseći će visinu y, tada odnos postaje x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Dakle izjednačujući 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) / 11 ^ 2 ~ ~ 20,7 cm