Čašice A i B su stožastog oblika i imaju visinu od 24 cm i 23 cm i otvore s radijusima 11 cm i 9 cm. Ako je šalica B puna i njezin sadržaj izliven u čašu A, hoće li se posuda A prelijevati? Ako ne, koliko će se napuniti čaša A?

Čašice A i B su stožastog oblika i imaju visinu od 24 cm i 23 cm i otvore s radijusima 11 cm i 9 cm. Ako je šalica B puna i njezin sadržaj izliven u čašu A, hoće li se posuda A prelijevati? Ako ne, koliko će se napuniti čaša A?
Anonim

Odgovor:

# ~~ 20.7cm #

Obrazloženje:

Volumen konusa je izražen sa # 1 / ^ 3pir 2h #, stoga

Volumen konusa je # 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi # i

Volumen konusa B je # 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 * 27 = 23pi = 621pi #

Očigledno je da kada se sadržaj punog konusa B ulije u konus A, on se neće preliti. Neka dostigne gdje će gornja kružna površina oblikovati kružnicu radijusa #x# i doseći će visinu od # Y #,

tada odnos postaje

# X / y = 11/24 => X = (11y) / 24 #

Tako izjednačavanje # 1 / 3pix ^ 2y = 621pi #

# => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ = 2y 621pi #

# => Y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2