Uobičajeni omjer ggeometrijske progresije je r prvi pojam progresije je (r ^ 2-3r + 2), a zbroj beskonačnosti S Pokazuje da je S = 2-r (imam) Nađi skup mogućih vrijednosti koje Može li S?

Odgovor:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Od # | R | <1 # dobivamo # 1 <S <3 #

Obrazloženje:

Imamo

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Opći zbroj beskonačne geometrijske serije jest

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

U našem slučaju, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometrijska serija konvergira samo kada # | R | <1 #, tako smo dobili

# 1 <S <3 #

Odgovor:

# boja (plava) (1 <S <3) #

Obrazloženje:

# Ar ^ (n-1) #

Gdje # BBR # je zajednički omjer, # BBA # je prvi termin i # BBN # je n-ti pojam.

Rečeno nam je da je zajednički omjer # R #

Prvi je mandat # (R ^ 2-3r + 2) *

Zbroj geometrijskih serija dan je kao:

#A ((1-r ^ n) / (1-f)) *

Za sumu do beskonačnosti to pojednostavljuje:

# A / (1-f) #

Rečeno nam je da je taj iznos S.

Zamjenjujući naše vrijednosti za a i r:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-f) S = #

Faktor brojnika:

# ((R-1), (r-2)) / (1-f) S = #

Pomnožite brojnik i nazivnik za #-1#

# ((R-1), (2-f)) / (r-1), = S #

Otkazivanje:

# (Otkazivanje ((r-1)), (2-f)) / (otkazivanje ((1-f))) = S #

# S-2-r #

Da bismo pronašli moguće vrijednosti pamtimo da geometrijska serija ima samo sumu do beskonačnosti ako # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3

tj

# 1 <S <3 #