Neka su A (x_a, y_a) i B (x_b, y_b) dvije točke u ravnini i neka je P (x, y) točka koja dijeli bar (AB) u omjeru k: 1, gdje je k> 0. Pokažite da je x = (x_a + kx_b) / (1 + k) i y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Neka su A (x_a, y_a) i B (x_b, y_b) dvije točke u ravnini i neka je P (x, y) točka koja dijeli bar (AB) u omjeru k: 1, gdje je k> 0. Pokažite da je x = (x_a + kx_b) / (1 + k) i y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?
Anonim

Odgovor:

Pogledajte dokaz u nastavku

Obrazloženje:

Počnimo izračunavanjem #vec (AB) # i #vec (AP) #

Počinjemo s #x#

#vec (AB) / vektorski (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Množenje i preraspodjela

# (X_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Rješavanje za #x#

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) = x + x_a kx_b #

# X = (+ x_a kx_b) / (k + 1) #

Slično tome, s # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a y = (k + 1) - (k + 1) # y_a

# (K + 1) Y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (+ y_a ky_b) / (k + 1) #