Neka su A (x_a, y_a) i B (x_b, y_b) dvije točke u ravnini i neka je P (x, y) točka koja dijeli bar (AB) u omjeru k: 1, gdje je k> 0. Pokažite da je x = (x_a + kx_b) / (1 + k) i y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Odgovor:

Pogledajte dokaz u nastavku

Obrazloženje:

Počnimo izračunavanjem #vec (AB) # i #vec (AP) #

Počinjemo s #x#

#vec (AB) / vektorski (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Množenje i preraspodjela

# (X_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Rješavanje za #x#

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) = x + x_a kx_b #

# X = (+ x_a kx_b) / (k + 1) #

Slično tome, s # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a y = (k + 1) - (k + 1) # y_a

# (K + 1) Y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (+ y_a ky_b) / (k + 1) #

Istina ili laž ? Ako 2 dijeli gcf (a, b) i 2 dijeli gcf (b, c) onda 2 dijeli gcf (a, c)

Pogledajte dolje. GCF dva broja, recimo x i y, (zapravo čak i više) zajednički je faktor koji dijeli sve brojeve. Pišemo ga kao gcf (x, y). Međutim, imajte na umu da je GCF najveći zajednički faktor i svaki faktor ovih brojeva je također faktor GCF-a. Također imajte na umu da ako je z faktor y i y faktor x, tada je z također faktor o x. Sada kao 2 dijeli gcf (a, b), to znači, 2 dijeli a i b previše i stoga a i b su parne. Slično tome, s obzirom da 2 dijeli gcf (b, c), to znači da i 2 dijeli b i c, pa su b i c parni. Dakle, kako su a i c oba parna, imaju zajednički faktor 2 i stoga je 2 također faktor gcf (a, c) i dijeli gc

Gregory je nacrtao pravokutnik ABCD na koordinatnoj ravnini. Točka A je na (0,0). Točka B je na (9,0). Točka C je na (9, -9). Točka D je na (0, -9). Pronaći dužinu CD-a sa strane?

Bočni CD = 9 jedinica Ako zanemarimo y koordinate (drugu vrijednost u svakoj točki), lako je reći da, budući da se bočni CD počinje na x = 9, a završava na x = 0, apsolutna vrijednost je 9: | 0 - 9 | = 9 Zapamtite da su rješenja apsolutnih vrijednosti uvijek pozitivna Ako ne razumijete zašto je to tako, također možete koristiti formulu udaljenosti: P_ "1" (9, -9) i P_ "2" (0, -9) ) U sljedećoj jednadžbi, P_ "1" je C i P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqr

Neka je P bilo koja točka na konici r = 12 / (3-sin x). Neka su F¹ i F² točke (0, 0 °) odnosno (3, 90 °). Pokažite da PF¹ i PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Od nas se traži da pokažemo | PF_1 | + | PF_2 | = 9, tj. P pomiče elipsu s žarištima F_1 i F_2. Pogledajte dokaz u nastavku. # Popravimo ono što pretpostavljam da je slovoslagač i kažemo da P (r, theta) zadovoljava r = 12 / {3-sin theta} Raspon sinusa je pm 1 pa zaključujemo 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r U pravokutnim koordinatama, P = (r cos theta, r sin theta) i F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin theta + 9 | PF_2 |