Što je domena i raspon y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

raspon: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Obrazloženje:

Domena je sve vrijednosti od # Y # gdje # Y # je definirana funkcija.

Ako je nazivnik jednak #0#, funkcija je obično nedefinirana. Dakle ovdje, kada:

# X + 3 = 0 #, funkcija je nedefinirana.

Stoga, na # x = -3 #, funkcija je nedefinirana.

Dakle, domena je navedena kao # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Raspon je sve moguće vrijednosti # Y #, Također je pronađeno kada je diskriminantna funkcija manja od #0#.

Pronaći diskriminanta (#Delta#), moramo učiniti jednadžbu kvadratnom jednadžbom.

# Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) *

#Y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# Xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# X ^ 2-x-oksi-1-3y = 0 #

# X ^ 2 + (- 1-il) x + (- 1-3y) = 0 #

Ovo je kvadratna jednadžba gdje # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Od # Delta = b ^ 2-4ac #, možemo unijeti:

#Delta = (- 1-il) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Još jedan kvadratni izraz, ali ovdje, od #Delta> = 0 #, to je nejednakost oblika:

# Y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Riješili smo za # Y #, Dvije vrijednosti # Y # mi ćemo dobiti gornju i donju granicu raspona.

Budući da možemo faktor # Ay ^ 2 + + C # po kao # (Y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) *, možemo reći, ovdje:

# a = 1, b = 14, c = 5 #, unos:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 x 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Dakle, faktori su # (Y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Tako #Y> = 2sqrt (11) -7 # i #Y '= - 2sqrt (11) -7 #.

U zapisima intervala možemo napisati raspon kao:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}