(x + y) prop z, (y + z) prop x zatim dokazuju da (z + x) prop?

dan

# X + ypropz #

# => x + y = mz ……. 1 #, gdje je m = konstanta razmjernosti

# => (X + y) / z = m #

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

Opet

# Y + zpropx #

# => Y + z = nx …….. 3 #, gdje je n = konstantna proporcionalnost

# => (Y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Dijeljenje 2 prema 4

# X / z = (m + 1) / (n + 1) = k (recimo) #

# => X = kz …… 5 #

Prema 1 i 5 dobivamo

# kz + y = MZ #

# => Y = (m-k) z #

# => Y / z = (M-k) …… 6 #

Dijelimo 2 do 6

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "druga konstanta" #

# => (x + y + z) / y-1 = c-1 #

# => (x + z) / y = c -1 = "konstanta" #

Stoga

# Z + xpropy #

Dokazao