Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (5, 4) i (9, 2). Ako je područje trokuta 36, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Obje strane imaju duljinu: # a ~~ 16,254 # do 3 dp

Obrazloženje:

Obično pomaže crtanje dijagrama:

#COLOR (plava) ("Postupak") #

Pronađite osnovnu širinu # # W

Koristite zajedno s područjem za pronalaženje # # H

koristeći # # H i # M / 2 # u Pitagori # S #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Za određivanje vrijednosti" w) #

Razmotrite zelenu liniju na dijagramu (baza kako će biti iscrtana)

Korištenje Pitagore:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) *

#color (plava) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Za određivanje vrijednosti" h) #

# "Područje = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#COLOR (plava) (h = 36 / sqrt (5)) *

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Za određivanje vrijednosti" s) #

Korištenje Pitagore

# (M / 2) ^ 2 + H ^ 2 = a ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# a ~~ 16,254 #

Odgovor:

Podrška odluke da su zadane točke za bazu trokuta.

Obrazloženje:

Pretpostavimo da koordinate daju ne za bazu jednakokračnog trokuta, nego za jednu od druge dvije strane. Tada bismo imali:

Gdje

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

S obzirom na to područje# = 36 = x x x h #

Tako imamo:

# "" boja (plava) (36 = (boja 2sqrt (5) (bijela) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (smeđa) ("Korištenje Trig identiteta" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" boja (smeđa) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) boja (plava) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Ali # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

i #72/20>+1# tako da postoji# "" boja (crvena) (podcrtano ("kontradikcija")) #

To znači da ovaj scenarij # 2sqrt (5) * ne biti baza lažna.

#color (magenta) ("Duljina" 2sqrt (5) "odnosi se na bazu trokuta") #

Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (1, 7). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

"Duljina stranica je" 25.722 na 3 decimalna mjesta "Osnovna duljina je" 5 Obratite pozornost na način na koji sam pokazao svoj rad. Matematika se dijelom odnosi na komunikaciju! Neka Delta ABC predstavlja onu u pitanju Neka duljina stranica AC i BC bude s Neka je okomita visina h Neka površina bude a = 64 "jedinica" ^ 2 Neka A -> (x, y) -> ( 1,2) Neka B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ boja (plava) ("Odrediti dužinu AB") boja (zelena) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "" = "5)" ~~~~~~~

Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (1, 3) i (1, 4). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Duljine stranica: {1,128.0,128.0} Vrha na (1,3) i (1,4) su jedna jedinica. Dakle, jedna strana trokuta ima duljinu od 1. Imajte na umu da jednake duljine jednakokračnog trokuta ne mogu biti jednake 1 jer takav trokut ne može imati površinu od 64 m². Ako koristimo stranu s duljinom 1 kao bazu tada visina trokuta u odnosu na ovu bazu mora biti 128 (Budući da je A = 1/2 * b * h s danim vrijednostima: 64 = 1/2 * 1 * hrarr h = 128) Dijeljenjem baze formirajući dva desna trokuta i primjenjujući Pitagorejsku teoremu, duljine nepoznatih strana moraju biti sqrt (128 ^ 2 + (1/2) ^ 2) = sqrt (16385) ~~ 128.0009766 (Primjetite om

Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (1, 3) i (5, 3). Ako je područje trokuta 6, koje su duljine stranica trokuta?

Strane jednakostraničnog trokuta: 4, sqrt13, sqrt13 Pitamo se za područje jednakokračnog trokuta s dva ugla u (1,3) i (5,3) i području 6. Koje su duljine stranica , Znamo duljinu ove prve strane: 5-1 = 4 i pretpostavit ću da je to osnova trokuta. Površina trokuta je A = 1 / 2bh. Znamo b = 4 i A = 6, tako da možemo shvatiti h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 Sada možemo konstruirati pravokutni trokut s h kao jednom stranom, 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 kao druga strana, a hipotenuza je "kosa strana" trokuta (s trokutom jednakokračnim, tako da su 2 kose stranice jednake duljine, to možemo učiniti s jednim pravim trokutom i