Jedan pozitivni cijeli broj je 3 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 117. Koji su brojevi?

Jedan pozitivni cijeli broj je 3 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 117. Koji su brojevi?
Anonim

Odgovor:

9 i 6

Obrazloženje:

Kvadrati prvih nekoliko prirodnih brojeva su:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Jedine dvije čija je suma 117 su 36 i 81.

Odgovaraju uvjetima od:

#COLOR (plava) (6) * = 2-3 boja (plava) (9) *

i:

boja (plava) (6) ^ 2 + boja (plava) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117

Dakle, postoje dva cijela broja 9 i 6

Kako bismo ih mogli formalno pronaći?

Pretpostavimo da su cijeli brojevi M i N, sa:

m = 2n-3

Zatim:

117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9

Tako:

0 = 5 (5n ^ 2-12n-108)

color (bijelo) (0) = 25n ^ 2-60n-540

color (bijelo) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576

color (bijelo) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2

color (bijela) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24)

color (bijelo) (0) = (5n-30) (5n + 18)

boja (bijela) (0) = 5 (n-6) (5n + 18)

Stoga:

n = 6 "" ili "" n = -18 / 5

Zainteresirani smo samo za rješenja s pozitivnim cijelim brojem, tako da:

n = 6

Zatim:

m = 2n-3 = 2 (boja (plava) (6)) - 3 = 9