Jedan pozitivni cijeli broj je 3 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 117. Koji su brojevi?

Odgovor:

#9# i #6#

Obrazloženje:

Kvadrati prvih nekoliko prirodnih brojeva su:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

Jedine dvije čija je suma #117# su #36# i #81#.

Odgovaraju uvjetima od:

#COLOR (plava) (6) * = 2-3 boja (plava) (9) *

i:

# boja (plava) (6) ^ 2 + boja (plava) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

Dakle, postoje dva cijela broja #9# i #6#

Kako bismo ih mogli formalno pronaći?

Pretpostavimo da su cijeli brojevi # M # i # # N, sa:

#m = 2n-3 #

Zatim:

# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

Tako:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#color (bijelo) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#color (bijelo) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#color (bijelo) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (bijela) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#color (bijelo) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

# boja (bijela) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

Stoga:

#n = 6 "" # ili # "" n = -18 / 5 #

Zainteresirani smo samo za rješenja s pozitivnim cijelim brojem, tako da:

#n = 6 #

Zatim:

#m = 2n-3 = 2 (boja (plava) (6)) - 3 = 9 #