Odgovor:
Obrazloženje:
Kvadrati prvih nekoliko prirodnih brojeva su:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
Jedine dvije čija je suma
Odgovaraju uvjetima od:
#COLOR (plava) (6) * = 2-3 boja (plava) (9) *
i:
boja (plava) (6) ^ 2 + boja (plava) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117
Dakle, postoje dva cijela broja
Kako bismo ih mogli formalno pronaći?
Pretpostavimo da su cijeli brojevi
m = 2n-3
Zatim:
117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9
Tako:
0 = 5 (5n ^ 2-12n-108)
color (bijelo) (0) = 25n ^ 2-60n-540
color (bijelo) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576
color (bijelo) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2
color (bijela) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24)
color (bijelo) (0) = (5n-30) (5n + 18)
boja (bijela) (0) = 5 (n-6) (5n + 18)
Stoga:
n = 6 "" ili"" n = -18 / 5
Zainteresirani smo samo za rješenja s pozitivnim cijelim brojem, tako da:
n = 6
Zatim:
m = 2n-3 = 2 (boja (plava) (6)) - 3 = 9
Dva puta broj plus tri puta drugi broj jednak je 4. Tri puta prvi broj plus četiri puta drugi broj je 7. Koji su brojevi?
Prvi broj je 5, a drugi -2. Neka je x prvi broj, a y drugi. Tada imamo {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Možemo koristiti bilo koju metodu za rješavanje ovog sustava. Na primjer, eliminacijom: Prvo, eliminirajući x oduzimanjem više od druge jednadžbe od prvog, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, a zatim taj rezultat vraćamo natrag u prvu jednadžbu, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Tako je prvi broj 5, a drugi je -2. Provjerom uključivanjem u potvrdu dobiva se rezultat.
Jedan pozitivni cijeli broj je 5 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 610. Kako pronalazite cijele brojeve?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Zamijeni x = 2y-5 u x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Podijeli s 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 ili y = 13 Ako je y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 ako je y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Mora biti pozitivan cijeli broj
Jedan pozitivni cijeli broj je 6 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 164. Kako pronalazite cijele brojeve?
Brojevi su 8 i 10 Neka jedan od prirodnih brojeva bude x Drugi cijeli broj je onda 2x-6 Zbroj njihovih kvadrata je 164: Napiši jednadžbu: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr find factor (5x + 16) (x-8 = 0 Podesi svaki faktor jednak 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" odbaci kao rješenje x-8 = 0 "" rarr x = 8 Provjera: brojevi su 8 i 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #