Jedan pozitivni cijeli broj je 5 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 610. Kako pronalazite cijele brojeve?

Odgovor:

# x = 21, y = 13 #

Obrazloženje:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# X = 2y-5 #

Zamjena # X = 2y-5 # u # X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 #

# 5y ^ 2-20y-585 = 0 #

Podijelite s 5

# Y ^ 2-4y-117 = 0 #

# (Y + 9) (y-13) = 0 #

# y = -9 ili y = 13 #

Ako # y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 #

ako # y = 13, x = 2xx13-5 = 21 #

Mora biti pozitivan cijeli broj

Jedan cijeli broj je 3 manje od drugog. Zbroj njihovih kvadrata je 185. Nađi cijele brojeve?

Pokušao sam ovo: Nazovimo dva prirodna broja a i b; dobivamo: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 zamjenjujemo prvu u drugu: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 rješavanje pomoću kvadratne formule: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 tako dobivamo: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 i: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Tako dobivamo dvije opcije: Ili: b = 11 i a = 11-3 = 8 Ili: b = -8 i = -8-3 = -11

Jedan pozitivni cijeli broj je 3 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 117. Koji su brojevi?

9 i 6 Kvadrati prvih nekoliko pozitivnih cijelih brojeva su: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Jedine dvije čija suma je 117 su 36 i 81. Odgovaraju uvjetima od: boja (plava) (6) * 2-3 = boja (plava) (9) i: boja (plava) (6) ^ 2 + boja (plava) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Dakle, dva cijela broja su 9 i 6 Kako bismo ih mogli formalno pronaći? Pretpostavimo da su cijeli brojevi m i n, s: m = 2n-3 Tada: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Dakle: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) boja (bijela) (0) = 25n ^ 2-60n-540 boja (bijela) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 boja (bijela) (0) = (5n-6) ^

Jedan pozitivni cijeli broj je 6 manje od dva puta. Zbroj njihovih kvadrata je 164. Kako pronalazite cijele brojeve?

Brojevi su 8 i 10 Neka jedan od prirodnih brojeva bude x Drugi cijeli broj je onda 2x-6 Zbroj njihovih kvadrata je 164: Napiši jednadžbu: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr find factor (5x + 16) (x-8 = 0 Podesi svaki faktor jednak 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" odbaci kao rješenje x-8 = 0 "" rarr x = 8 Provjera: brojevi su 8 i 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #