Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (2, 9) i (4, 3). Ako je područje trokuta 9, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Strane su #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Obrazloženje:

Neka strana #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Možemo pronaći visinu trokuta, koristeći #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Ne znamo je li b jedna od strana koje su jednake.

Ako b nije jedna od strana koje su jednake, tada visina presijeca bazu i sljedeća jednadžba je istinita:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4,25 #

Iskoristimo Heronovu Formulu

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7,4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7,4 (3,2) (1,07) (3,2)) #

#A ~~ 9 #

To je u skladu s danim područjem, dakle, strana b NIJE jedna od jednakih strana.

Strane su #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #