Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-10, -9) i directrix od y = -4?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 #

Obrazloženje:

Fokus je na # (-10, -9)# direktrisa: # y = -4 #, Vertex se nalazi na sredini između fokusa i directrixa. Dakle, vrh je na # (-10, (-9-4) / 2) ili (-10, -6.5) # i parabola se otvara prema dolje (a = -ive)

Jednadžba parabole je # y = a (x-h) ^ 2 = k ili y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ili y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 # gdje # (H, k) # je vrh.

Udaljenost između vrha i directrixa, # d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 #

Stoga je jednadžba parabole # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 # graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (11, -5) i directrix od y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" "fokus i directrix su ekvidistantni" boja (plava) "koristeći formulu udaljenosti" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | boja (plava) "kvadriranje obiju strana" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121isključi (+ y ^ 2) + 10y + 25 = otkaži (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-1,18) i directrix od y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola je mjesto točke, npr. (x, y), koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od zadane točke koja se zove fokus i iz dane linije nazvana directrix, uvijek jednaka. Nadalje, standardni oblik jednadžbe parabole je y = ax ^ 2 + bx + c Kako je fokus (-1,18), udaljenost od (x, y) od njega je sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) i udaljenost od (x, y) od directrix y = 19 je (y-19) Stoga je jednadžba parabole (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 ili (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) ili x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 ili 2y = -x ^ 2-2x ili y = -1 / 2x ^ 2-x graf ({2y

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (12, -5) i directrix od y = -6?

Budući da je directrix vodoravna crta, tada je oblik vrha y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k gdje je vrh (h, k) i f označena vertikalna udaljenost od vrha do vrha fokus. Žarišna udaljenost, f, je polovica vertikalne udaljenosti od fokusa do usmjerivača: f = 1/2 (-6--5) f = -1/2 k = y_ "fokus" + fk = -5 - 1/2 k = -5.5 h je isto kao i x koordinata fokusa h = x_ "fokus" h = 12 Oblik vrha jednadžbe je: y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 Proširite kvadrat: y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 Koristite distributivno svojstvo: y = - x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 Standardni oblik: y = -1 / 2x ^ 2