Što je oblik vrha y = (x + 10) (x - 4)?

Odgovor:

Oblik vrha za ovu jednadžbu je # Y = (x + 3) ^ 2-49 #

Obrazloženje:

Postoji mnogo načina za rješavanje ovog problema. Većina bi ljudi proširila ovaj faktorizirani oblik na standardni obrazac, a zatim upotpunila kvadrat kako bi standardni oblik pretvorila u oblik vrha. To bi radio, ali postoji način da se to pretvori izravno u oblik vrha. To je ono što ću ovdje pokazati.

Jednadžba u faktorskom obliku

# Y = a (x-r_1) (x-r_2) #

ima korijene # X = r_1 # i # X = r_2 #. #x#- koordinata vrha, # X_v # mora biti jednaka prosjeku tih dvaju korijena.

# X_v = (+ r_1 r_2) / 2 #

Ovdje, # R_1 = -10 # i # R_2 = 4 #, Dakle

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

# Y #- koordinata vrha, # Y_v # mora biti vrijednost od # Y # kada # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Opći oblik vrha parabole čiji je vrh na # (k, h) # je

# Y = a (x-k) ^ 2 + H #.

Ovdje, # A = 1 #, tako da je oblik vrha za ovu jednadžbu

# Y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Možemo vidjeti da dobivamo isti odgovor ako idemo dugim putem proširujući i zatim dovršavajući trg.

# Y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40-x ^ 2 + 6x + = 9-49 (x + 3) ^ 2-49 #