Prosjek od pet uzastopnih neparnih brojeva je -21. Što je najmanje od tih cijelih brojeva?

Odgovor:

#-25#

Obrazloženje:

Uzeti #x#, Ovo je najmanji cijeli broj. Budući da su to uzastopni neparni brojevi, drugi mora biti #2# veći od prvog. Treći broj mora biti #2# veći od drugog. I tako dalje.

Na primjer, # 1, 3, 5, 7 i 9 # pet uzastopnih neparnih brojeva, a sve su dvije više od posljednjih. Dakle, naših pet brojeva su

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2 i (((x + 2) +2) +2) + 2 #

što znači

#x, x + 2, x + 4, x + 6 i x + 8 #

Prema tom pitanju, njihov prosjek je #-21#, Tako, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21

Stoga, pojednostavljenjem, # (5x + 20) / 5 = -21 #

Tako

# 5x + 20 = -105 #

Zatim

# 5x = -125 #

# x = -25 #

prečac: Budući da su to neparni brojevi koji su uzastopni, možete uzeti #-21# kao srednji broj, #-23# kao drugi, #-19# za izjednačavanje #-23# i održavati prosjek od #-21#, onda #-25# zatim kao prvi #-17# kao posljednji. To je malo teško objasniti, ali ima smisla ako stvarno razmislite o tome.

Odgovor:

# "Neka je najmanji od ovih neparnih cijelih brojeva:" qquad 2 n - 1. #

# "Preostala četiri neparna broja su:" #

# qquad qquad qquad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7.

# "Prosjek svih 5 neparnih brojeva je:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5. #

# "Prosjek svih 5 neparnih brojeva daje se kao -21. Dakle:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

quad quad = -21. #

# "Ovo je naš odgovor:" qquad qquad -25. qquad qquad #

Prosjek prvih 7 brojeva bio je 21. Prosjek sljedećih 3 broja bio je samo 11. Koji je bio ukupni prosjek brojeva?

Ukupni prosjek je 18. Ako je prosjek od 7 brojeva 21, to znači da je ukupno 7 brojeva (21xx7), što je 147. Ako je prosjek od 3 broja 11, to znači da je ukupno 3 broja (11xx3), što je 33. Prosjek od 10 brojeva (7 + 3) će stoga biti (147 + 33) / 10 180/10 18

Tom je napisao 3 uzastopna prirodna broja. Iz kubnog zbroja tih brojeva oduzeo je trostruki proizvod tih brojeva i podijelio ga aritmetičkim prosjekom tih brojeva. Koji je broj Tom napisao?

Konačni broj koji je Tom napisao bio je boja (crvena). 9 Napomena: mnogo toga ovisi o mom ispravnom razumijevanju značenja različitih dijelova pitanja. 3 uzastopna prirodna broja Pretpostavljam da bi to moglo biti predstavljeno skupom {(a-1), a, (a + 1)} za neke a u NN kocke u tim brojevima pretpostavljam da bi to moglo biti predstavljeno kao boja (bijela) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 boja (bijela) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 boja (bijela) ( XXXXXx ") + a ^ 3 boja (bijela) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) boja (bijela) (" XXXXX ") = 3a ^ 3boja (bijela)

Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +