Prosjek od 5 brojeva je 6. Prosjek od 3 je 8. Koji je prosjek preostala dva?
3 S obzirom da je prosjek od 5 brojeva 6, njihov zbroj je 5xx6 = 30. S obzirom da je prosjek od 3 odabrana broja 8, njihov zbroj je 3xx8 = 24. Dakle, preostala dva broja iznose 30-24 = 6 i njihov prosjek je 6/2 = 3.
Jerome je dodao dva broja. Zbroj je bio 83. Jedan od brojeva je bio 45. Koji je bio drugi broj?
Drugi broj bio je 38. Nazovimo broj koji tražimo n: Zbroj 45 i n mora biti 83 tako da možemo pisati: n + 45 = 83 Sada možemo riješiti za n dok držimo jednadžbu uravnoteženu: n + 45 - 45 = 83 - 45 n + 0 = 38 n = 38
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +