Koja je jednadžba pravca koji je okomit na pravac koji prolazi kroz (3,18) i (-5,12) na središnjoj točki dviju točaka?

Odgovor:

# 4x + 3-il-41-0 #

Obrazloženje:

Mogu postojati dva načina.

Jedan - Središte #(3,18)# i #(-5,12)# je #((3-5)/2,(18+12)/2)# ili #(-1,15)#.

Nagib linije spajanja #(3,18)# i #(-5,12)# je #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Stoga će nagib linije biti okomit na nju #-1/(3/4)=-4/3# i jednadžba linije koja prolazi #(-1,15)# i imaju nagib #-4/3# je

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) * ili

# 3-il-45--4 x-4 # ili

# 4x + 3-il-41-0 #

Dva - Linija koja je okomita na spajanje crte #(3,18)# i #(-5,12)# i prolazi kroz njihovu sredinu je mjesto točke koja je jednako udaljena od ove dvije točke. Dakle, jednadžba je

# (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # ili

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10 x + y + 25 + 144 ^ 2-24y # ili

# -6x-10x 36y-24y + + = 333-169 0 # ili

# -16x-12y + 164 = 0 # i dijeljenje #-4#, dobivamo

# 4x + 3-il-41-0 #

Odgovor:

# 4x + 3y = 41 #.

Obrazloženje:

Središnja točka M spajanja segmenta #A (3,18) i B (-5,12) # je

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Nagib linije # AB # je #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Stoga, nagib linije #bot "na liniju" AB = -4 / 3 #

Dakle, reqd. linija ima nagib# = - 4/3 ", i prolazi kroz. Pt." M #.

Koristiti Oblik nagibne točke, reqd. redak je:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), tj. 3y-45 + 4x + 4 = 0, ili, # 4x + 3y = 41 #.