Koja je jednadžba pravca koji je okomit na pravac koji prolazi kroz (-8,10) i (-5,12) na središtu dviju točaka?

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Prvo, trebamo pronaći središnju točku dviju točaka problema. Formula za pronalaženje središta točke segmenta daje dvije krajnje točke:

#M = ((boja (crvena) (x_1) + boja (plava) (x_2)) / 2, (boja (crvena) (y_1) + boja (plava) (y_2)) / 2) #

Gdje # M # je sredina i dane točke su:

# (boja (crvena) (x_1), boja (crvena) (y_1)) # i # (boja (plava) (x_2), boja (plava) (y_2)) #

Zamjena daje:

#M = ((boja (crvena) (- 8) + boja (plava) (- 5)) / 2, (boja (crvena) (10) + boja (plava) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

Zatim moramo pronaći nagib linije koji sadrži dvije točke u problemu. Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjena vrijednosti iz točaka problema daje:

#m = (boja (crvena) (12) - boja (plava) (10)) / (boja (crvena) (- 5) - boja (plava) (- 8)) = (boja (crvena) (12) - boja (plava) (10)) / (boja (crvena) (- 5) + boja (plava) (8)) = 2/3 #

Nazovimo sada nagib okomite linije # M_p #, Formula za pronalaženje # M_p # je:

#m_p = -1 / m #

Zamjena daje: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Sada možemo upotrijebiti formulu točka-nagib kako bismo pronašli jednadžbu za okomitu liniju koja prolazi kroz središnju točku dviju točaka danih u problemu. Točkasti oblik linearne jednadžbe je: # (y - boja (plava) (y_1)) = boja (crvena) (m) (x - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # (boja (plava) (x_1), boja (plava) (y_1)) # je točka na liniji i #COLOR (crveno) (m) * je nagib.

Zamjenom izračunatog nagiba i vrijednostima iz srednje točke koju smo izračunali daje se:

# (y - boja (plava) (11)) = boja (crvena) (- 3/2) (x - boja (plava) (- 6.5)) #

# (y - boja (plava) (11)) = boja (crvena) (- 3/2) (x + boja (plava) (6.5)) #

Ako je potrebno, možemo riješiti # Y # staviti jednadžbu u oblik presijecanja nagiba. Oblik poprečnog presjeka linearne jednadžbe je: #y = boja (crvena) (m) x + boja (plava) (b) #

Gdje #COLOR (crveno) (m) * je nagib i #COLOR (plava) (b) # je vrijednost presjeka y.

#y - boja (plava) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx boja (plava) (6.5)) #

#y - boja (plava) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - boja (plava) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1.25 #

#y = boja (crvena) (- 3/2) x + boja (plava) (1.25) #

Koja je jednadžba pravca koji je okomit na pravac koji prolazi kroz (5,3) i (8,8) na središtu dviju točaka?

Jednadžba pravca je 5 * y + 3 * x = 47. Koordinate srednje točke su [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] ili (13 / 2,11 / 2); Nagib m1 pravca koji prolazi kroz (5,3) i (8,8) je (8-3) / (8-5) ili5 / 3; Poznato nam je da je uvjet okomitosti dviju linija jednak m1 * m2 = -1 gdje su m1 i m2 nagibi okomitih linija. Tako će nagib linije biti (-1 / (5/3)) ili -3/5 Sada jednadžba linije koja prolazi kroz srednju točku je (13 / 2,11 / 2) je y-11/2 = -3/5 (x-13/2) ili y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 ili y + 3/5 * x = 47/5 ili 5 * y + 3 * x = 47 [Odgovor]

Koja je jednadžba pravca koji je okomit na pravac koji prolazi kroz (-5,3) i (-2,9) na središtu dviju točaka?

Y = -1 / 2x + 17/4> "zahtijevamo da se pronađe nagib m i središte linije" "koja prolazi kroz zadane koordinatne točke da" "pronađemo" boju (plavu) "gradijentnu formulu. boja (bijela) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "neka" (x_1, y_1) = (- 5,3) "i" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "nagib pravca okomit na ovo je" • boja (bijela) (x) m_ (boja (crvena) "okomita ") = - 1 / m = -1 / 2" srednja točka je srednja vrijednost koordinata zadanih točaka "rArrM = [1/2 (-5-2), 1/2 (3 + 9)] = (- 7 / 2,6) "jednadžba crte u&

Koja je jednadžba pravca koji je okomit na pravac koji prolazi kroz (-5,3) i (4,9) na središtu dviju točaka?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 Nagib linije koji je okomit na zadanu liniju bio bi inverzni nagib zadane crte m = a / b, a okomiti nagib bi bio m = -b / a. za nagib linije na temelju dvije koordinatne točke je m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Za koordinatne točke (-5,3) i (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 Nagib je m = 6/9, a okomiti nagib bio bi recipročan (-1 / m) m = -9 / 6 Da bismo pronašli središnju točku crte, moramo koristiti srednju točku ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2) (-1 / 2,12 / 2) (-1 / 2,6) Za određivanje jednadžbe crte koristite oblik nagiba točke (y-y_1) =