Kako rješavate abs (2x + 3)> = -13?

Rješenje je bilo koje #x u RR #.

Objašnjenje je sljedeće:

Po definiciji, # | Z | > = 0 AA z u RR #, dakle, primjenjujući ovu definiciju na naše pitanje, imamo to # | 2x + 3 | > = 0 #, što je jače stanje tan # | 2x + 3 | > = - 13 # ("jači" to znači # | 2x + 3 | > = 0 # je restriktivniji od # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Dakle, sada, umjesto čitanja problema kao "riješiti." # | 2x + 3 | > = - 13 #", pročitat ćemo ga kao" riješiti # | 2x + 3 | > = 0 #"što je zapravo lakše riješiti."

Da bi se riješio # | 2x + 3 |> = 0 # moramo se sjetiti definicije # | Z | #, što se radi u slučajevima:

Ako #z> = 0 #, onda # | Z | = z #

Ako #z <0 #, onda # | Z | = - z #

Primjenjujući to na naš problem, imamo sljedeće:

Ako # (2x + 3)> = 0 => 2x + 3 | = 2x + 3 # i onda, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = 3 => x> = - 3/2 #

Ako # (2x + 3) <0 => 2x + 3 | = - (2x + 3) # i onda, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 (primijetite da se znak promjene nejednakosti promijenio u promjeni znaka oba člana) # => x <= - 3/2 #

Budući da je rezultat dobiven u prvom slučaju #AA x> = - 3/2 # a rezultat dobiven u drugom slučaju je #AA x <= - 3/2 #, oba zajedno daju konačni rezultat da je nejednakost zadovoljena #AA x u RR #.