Zašto su važne permutacije?

Odgovor:

U nastavku pogledajte neke misli:

Obrazloženje:

Prvo ćemo razgovarati o tome što je permutacija. Da bih to učinio, najprije ću govoriti o faktorima.

Kada naručujemo hrpu stvari i red je važan (kao što je broj načina za naručivanje knjiga u enciklopedijskom setu od 10 jedinica), možemo vidjeti da postoje #10!# način na koji možete urediti knjige - prva knjiga na polici može biti bilo koja od 10 knjiga, druga na polici može biti bilo koja od preostalih 9, treća na polici može biti bilo koja od preostalih 8, i tako dalje,:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

A ovo odlično funkcionira ako želimo organizirati sve što imate pri ruci. Ali što ako želimo organizirati stvari, ali ne sve? Recimo da imamo 10 akcijskih figura, ali imamo samo mjesta na polici za njih šest. Koliko različitih načina možemo prikazati?

Možemo to izračunati tako da kažemo da imamo 10 figura koje možemo staviti u položaj jedan na polici, zatim 9 na položaju dva, 8 na poziciji tri, i tako dalje, dajući:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "puno pritiska na tipku vremena na kalkulatoru" #

Možemo smanjiti ovaj rad vidjevši da je naš niz množenja isti kao:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

koje možemo prepisati:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

i sada imamo sve u smislu onoga što smo znali (biranje 6 stvari iz populacije od 10 stvari) i to je ono što je permutacija:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k!)); n = "populacija", k = "picks" #

Faktorijalni je skup broj - to znamo #10! = 3,628,800# i #4! = 24#, i tako možemo pronaći taj konačni odgovor govoreći:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Tako smo shvatili da su permutacije izvrsne za uštedu mnogo posla pri izračunavanju broja načina na koje se stvari mogu naručiti tamo gdje je redoslijed aranžmana važan. Koliko posla? Razmotrimo ovo pitanje:

"Let zrakoplova je oversold. Ima 300 ljudi koji imaju ulaznice za ulazak u avion koji ima 250 mjesta. Koliko različitih načina možemo organizirati ljude u avionu?"

Odgovor je #P_ (300.250) = (300!) / (50!) #

(približni brojčan odgovor je # 9.5xx10 ^ 121 #)