Odgovor:
Imate dva rješenja:
# x = -4- sqrt (47/3) #, i
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Obrazloženje:
Prije svega, imajte na umu to #x# inače ne može biti nula # 1 / (3 x) * bi bila podjela na nulu. Dakle, pod uvjetom #x ne0 #, možemo ponoviti jednadžbu kao
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# IFF #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
s prednostima da sada svi izrazi imaju isti nazivnik, i možemo zbrojiti ulomke:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Budući da smo pretpostavili #x ne 0 #, možemo tvrditi da su dvije frakcije jednake ako i samo ako su numeratori jednaki: jednadžba je jednaka
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
što dovodi do kvadratne jednadžbe
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Da bismo to riješili, možemo koristiti klasičnu formulu
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
gdje # S #, # B # i # C # igrati ulogu # X ^ 2 + bx + c = 0 #.
Dakle, formula za rješavanje postaje
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 sqrt (564)} {6} #
Od #564=36* 47/3#, možemo ga pojednostaviti iz kvadratnog korijena i dobiti
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
i konačno možemo pojednostaviti cijeli izraz:
# frac {-prekid (6) * 4 poništi (6) sqrt (47/3)} {otkaz (6)} #
u
# -4 pm sqrt (47/3) #
