Kvadrat zbroja dva uzastopna broja je 1681. Koji su cijeli brojevi?

Odgovor:

20 i 21.

Obrazloženje:

Recimo da su dva uzastopna broja # S # i # B #, Moramo pronaći jednadžbu koju možemo riješiti kako bismo izračunali njihove vrijednosti.

"Kvadrat zbroja dva uzastopna broja je #1681#"To znači ako dodate." # S # i # B # zajedno, onda kvadrati rezultat, dobivate #1681#, Kao jednadžbu pišemo:

# (A + b) ^ 2-1681 #

Sada postoje dvije varijable ovdje tako da na prvi pogled izgleda nerješivo. Ali također nam je rečeno # S # i # B # su uzastopni, što znači # B = a + 1 #!

Zamjenjujući ove nove informacije u:

# (A + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Zatim ćemo slijediti ove korake za rješavanje # S #:

1) Uzmite kvadratni korijen s obje strane. To će dati dva moguća rezultata, budući da i pozitivni i negativni brojevi imaju pozitivne kvadrate.

2) Oduzmite #1# s obje strane.

3) Podijelite obje strane po #2#.

4) Provjerite odgovor.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Ovo znači to # B = 21 #! Da biste provjerili te odgovore, uzmite vrijednosti #20# i #21# i zamijenite ih u izvornu jednadžbu poput ove:

# (A + b) ^ 2-1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Uspjeh!

Produkt dva uzastopna neparna broja je 29 manji od 8 puta njihovog zbroja. Pronađite dva cijela broja. Odgovorite u obliku uparenih točaka s najnižim od dva cijela broja?

(13, 15) ili (1, 3) Neka su x i x + 2 neparni uzastopni brojevi, zatim prema pitanju imamo (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 ili 1 Sada, SLUČAJ I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Brojevi su (13, 15). SLUČAJ II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Brojevi su (1, 3). Dakle, kao što se ovdje formiraju dva slučaja; par brojeva može biti oboje (13, 15) ili (1, 3).

Dva puta veći od dva uzastopna broja je 9 manje od tri puta manjeg broja. Koji su cijeli brojevi?

Uzastopni brojevi su 11 i 12. Cijeli brojevi se mogu pisati kao x i x + 1 Veći od cijelih brojeva je x + 1 tako da je prvi izraz 2 xx (x + 1) Manji od cijelih brojeva je x pa je drugi izraz 3 xx x - 9. izrazi mogu biti jednaki jedan drugome 2 xx (x + 1) = 3 xx x -9 "" pomnožite 2 preko (x + 1) pa 2x + 2 = 3x -9 "" Dodajte 9 na obje strane jednadžbe 2x + 2 + 9 = 3x -9 + 9 rezultate u 2x + 11 = 3x "" oduzimamo 2x s obje strane jednadžbe 2x - 2x + 11 = 3x - 2x rezultate u 11 = xx je manji cijeli broj koji je 11 x + 1 je veći cijeli broj koji je 12

"Lena ima dva uzastopna broja.Primijeti da je njihov iznos jednak razlici između njihovih kvadrata. Lena bira još dva uzastopna broja i primjećuje istu stvar. Dokazati algebarski da je to istina za bilo koja dva uzastopna broja?

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Sjetite se da se uzastopni prirodni brojevi razlikuju za 1. Dakle, ako je m cijeli broj, tada sljedeći cijeli broj mora biti n + 1. Zbroj tih dvaju prirodnih brojeva je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika između njihovih kvadrata je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Osjetite radost matematike!