Perimetar pravokutnog kolnog prilaza iznosi 68 stopa. Površina je 280 četvornih metara. Koje su dimenzije kolnog prilaza?

Odgovor:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Obrazloženje:

Definiramo varijable:

#P: #perimetar

#A: # područje

#l: #dužina

#W: # širina

* P = 2l + 2w = 68 #

Pojednostavite (podijelite s #2#)

# L + w = 34 #

Riješite za # L #

# L = 34 w #

# A = I * t = 280 #

Zamjena # 34 tež # umjesto # L #

# A = (34-w) w = 280 #

# W ^ 2 + 34w = 280 #

# W ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Pomnožiti sa #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

Razložiti na činioce

# (W-20) (m-14) = 0 #

Postavite svaki izraz jednak nuli

# 1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) m-0-14 #

# W = 14 #

Opcija #1#) zamjena #20# umjesto # # W

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

Opcija#2#) zamjena #14# umjesto # # W

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Odgovor:

Dimenzije su #20# i #14# noge. Vidi objašnjenje.

Obrazloženje:

Tražimo dimenzije pravokutnika, pa tražimo 2 broja # S # i # B # koji zadovoljavaju skup jednadžbi:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280)} #

Da bismo riješili ovaj skup, izračunamo # B # iz prve jednadžbe:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Sada zamjenjujemo # B # u drugoj jednadžbi:

# A * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Sada moramo izračunati # B # za svaku izračunatu vrijednost # S #

# B_1 = 34 a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34 a_2 = 34-14 = 20 #

Tako vidimo da su dimenzije #20# i #14# noge.