S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Izrada 'r' subjektne formule ..?

Odgovor:

To nije općenito moguće …

Obrazloženje:

S obzirom na:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

U idealnom slučaju želimo izvesti formulu kao:

#r = "neki izraz u" s, n, a #

To neće biti moguće za sve vrijednosti # # N, Na primjer, kada # N = 1 # imamo:

#s = (a (boja r (plava) (1) -1)) / (r-1) = a #

Zatim # R # može uzeti bilo koju vrijednost osim #1#.

Također, imajte na umu da ako # A = 0 # zatim # s = 0 # i opet # R # može uzeti bilo koju vrijednost osim #1#.

Da vidimo koliko daleko možemo dobiti općenito:

Prvo pomnožite obje strane zadane jednadžbe s # (R-1) # dobiti:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Množenjem obje strane, to postaje:

# Sr-s-ar ^ n-a #

Zatim oduzimanjem lijeve strane s obje strane dobivamo:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Pod pretpostavkom #A! = 0 #, možemo to podijeliti putem # S # da dobijemo jednadžbu polinoma monic:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Imajte na umu da za sve vrijednosti od #a, s # i # # N jedan je korijen ovog polinoma # R = 1 #, ali to je isključena vrijednost.

Pokušajmo otkriti # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

# boja (bijela) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

# boja (bijela) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Tako dijelimo # (R-1) # dobivamo:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Rješenja za to će imati različite oblike za različite vrijednosti # # N, S vremenom #n> = 6 #, radikali uopće ne mogu riješiti.