Koji je najjednostavniji radikalni oblik sqrt115?

Odgovor:

Nema jednostavnijeg oblika

Obrazloženje:

S radikalima pokušavate faktorizirati argument i vidjeti da li postoje kvadrati koji se mogu 'izvaditi iz korijena'.

Primjer: # Sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) = xxsqrt5 5sqrt5 #

U ovom slučaju nema sreće:

# Sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

Odgovor:

#sqrt (115) # je već u najjednostavnijem obliku.

Obrazloženje:

Prime faktorizacija od #115# je:

#115 = 5*23#

Budući da nema kvadratnih faktora, nije moguće pojednostaviti korijen. Moguće ga je izraziti kao proizvod, ali to se ne računa kao jednostavnije:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#COLOR (bijeli) () #

Bonus

Zajedno s bilo kojim iracionalnim kvadratnim korijenom racionalnog broja, #sqrt (115) # ima nastavak kontinuiranog proširenja dijela:

#sqrt (115) = 10; traka (1,2,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

Možete proširiti nastavak proširenja dijelova rano da biste dobili racionalne aproksimacije za #sqrt (115) #.

Na primjer:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,2,1

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

U stvari, skraćivanjem neposredno prije kraja ponavljajućeg dijela kontinuirane frakcije, pronašli smo najjednostavniju racionalnu aproksimaciju za #sqrt (115) # koji zadovoljava Pellovu jednadžbu.

To je:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

razlikuju se samo po #1#.

Ovo cini # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # učinkovita aproksimacija za #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #