Što je ortocentar trokuta s kutovima u (7, 3), (4, 8) i (6, 3) #?

Odgovor:

Ortocentar je #(4, 9/5)#

Obrazloženje:

Odredite jednadžbu visine koja prolazi kroz točku #(4,8)# i presjeca crtu između točaka # (7,3) i (6,3) #.

Napominjemo da je nagib linije jednak 0, stoga će visina biti okomita:

#x = 4 ##' 1'#

Ovo je neobična situacija u kojoj nam jednadžba jedne od visina daje x koordinatu ortocentra, #x = 4 #

Odredite jednadžbu visine koja prolazi kroz točku #(7,3)# i presjeca crtu između točaka # (4,8) i (6,3) #.

Nagib m, linije između točaka # (4,8) i (6,3) # je:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Nagib, n nadmorskih visina, bit će nagib okomite crte:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Koristite kosinu, #2/5#, i točka #(7,3)# odrediti vrijednost b u obliku prijelaza-nagiba jednadžbe pravca, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Jednadžba nadmorske visine kroz točku #(7,3)# je:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Zamijenite x vrijednost iz jednadžbe 1 u jednadžbu 2 kako biste pronašli y koordinatu ortocentra:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Ortocentar je #(4, 9/5)#