Što je križni proizvod [2, -1,2] i [3, -1,2]?

Što je križni proizvod [2, -1,2] i [3, -1,2]?
Anonim

Odgovor:

Cross proizvod je # (0i + 2j + 1K) # ili #<0,2,1>#.

Obrazloženje:

Određeni vektori # U # i # # V, križni proizvod ovih dvaju vektora, # Uxxv # daje:

Gdje

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Ovaj proces može izgledati poprilično komplicirano, ali u stvarnosti nije tako loš kad ga jednom uhvatite.

Imamo vektore #<2,-1,2># i #<3,-1,2>#

To daje a # 3xx3 # matrica u obliku:

Da biste pronašli križni proizvod, prvo zamislite pokrivanje # I # stupca (ili ako je moguće ako je moguće), i uzmite križni proizvod # J # i # K # stupaca, slično kao što biste koristili križno množenje s proporcijama. U smjeru kazaljke na satu, počevši s brojem u gornjem lijevom kutu, pomnožite prvi broj s njegovom dijagonalom, zatim oduzmite od tog proizvoda proizvod drugog broja i njegovu dijagonalu. Ovo je vaš novi # I # komponenta.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Sada zamisli prikrivanje # J # kolona. Slično gore, uzmite križni proizvod # I # i # K # stupovi. Međutim, ovaj put, bez obzira na vaš odgovor, umnožit ćete ga #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Naposljetku, zamislite pokrivanje # K # kolona. Sada uzmite križni proizvod # I # i # J # stupovi.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Dakle, križni proizvod je # (0i + 2j + 1K) # ili #<0,2,1>#.