Dokazati da: (vrijedi za bilo koji pozitivan x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Uzeti u obzir #f (x) = x ln x #

Ova funkcija ima konveksni hipogram jer

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

u ovom slučaju

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # ili

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # ili

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

i konačno kvadrirajući obje strane

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #

Zašto vlada ne može na bilo koji način kazniti bilo koga tko sumnja na zločin? Zašto uopće mora dokazati krivnju?

Zato što je naš pravosudni sustav postavljen na ideju kontradiktornog sustava. Naš sustav suđenja temelji se na 6. amandmanu koji samo po sebi odgovara na vaše pitanje: Šesti amandman sadrži pet načela koja utječu na prava okrivljenika u kaznenom progonu: pravo na brzo i javno suđenje, pravo na suđenje nepristran žiri, pravo da bude obaviješten o optužbama, pravo na suočavanje i pozivanje svjedoka i pravo na odvjetnika. Osim toga, teret dokazivanja da je zločin počinjen, uvijek leži na državi. To jest, država mora pružiti razumne dokaze da je optuženi kriv za optužbu. Obrnuto, obrana ima jednaku mogućnost da dokaže nevinos

S kojim eksponentom moć bilo kojeg broja postaje 0? Kao što znamo (bilo koji broj) ^ 0 = 1, što će biti vrijednost x u (bilo koji broj) ^ x = 0?

Vidi ispod Neka je z kompleksan broj sa strukturom z = rho e ^ {i phi} s rho> 0, rho u RR i phi = arg (z) možemo postaviti ovo pitanje. Za koje se vrijednosti n u RR pojavljuje z ^ n = 0? Razvijanje malo više z ^ n = rho ^ ne ^ {u phi} = 0-> e ^ {u phi} = 0 zbog hipoteze rho> 0. Dakle, koristeći Moivreov identitet e ^ {u phi} = cos (n phi) ) + i sin (n phi) zatim z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Konačno, za n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots dobivamo z ^ n = 0

Vaš učitelj matematike vam kaže da sljedeći test vrijedi 100 bodova i sadrži 38 problema. Pitanja s višestrukim izborom vrijede po 2 boda, a problemi s riječima vrijedi 5 bodova. Koliko je od svake vrste pitanja?

Ako pretpostavimo da je x broj pitanja s višestrukim izborom, a y broj zadataka riječi, možemo napisati sustav jednadžbi kao što su: {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} Ako pomnožite prvu jednadžbu s -2 dobijemo: {(-2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} Sada, ako dodamo obje jednadžbe, dobivamo samo jednadžbu s 1 nepoznanicom (y): 3y = 24 => y = 8 Zamjenjujući izračunatu vrijednost u prvu jednadžbu dobivamo: x + 8 = 38 => x = 30 Rješenje: {(x = 30), (y = 8):} znači da: test je imao 30 pitanja s višestrukim izborom i 8 problema s riječima.