S kojim eksponentom moć bilo kojeg broja postaje 0? Kao što znamo (bilo koji broj) ^ 0 = 1, što će biti vrijednost x u (bilo koji broj) ^ x = 0?

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

pustiti # Z # biti kompleksan broj sa strukturom

#z = rho e ^ {i phi} # s #rho> 0, rho u RR # i #phi = arg (z) #

možemo postaviti ovo pitanje. Za koje vrijednosti #n u RR # javlja

# Z ^ n = 0 # ?

Razvija se malo više

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

zbog hipoteze

#rho> 0 #.

Dakle, koristeći Moivreov identitet

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # zatim

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Konačno, za

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

dobivamo

# Z ^ n = 0 #