Odgovor:
Obrazloženje:
Kao
Tako smo i mi
Tako najmanje
Provjeravamo, nalazimo to
ali za
Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?
Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.
Što je najmanje pozitivan cijeli broj koji nije faktor 25! i nije premijerni broj?
58 Po definiciji: 25! = 25 * 24 * 23 * ... * 2 * 1 tako je djeljiv sa svim pozitivnim brojevima od 1 do 25. Prvi prosti broj veći od 25 je 29, pa 25! nije djeljiv sa 29 i nije djeljiv sa 29 * 2 = 58. Bilo koji broj između 26 i 57 uključivo je ili premijer ili kompozitni. Ako je kompozitna, tada je njen najmanji premalni faktor najmanje 2, pa je njegov najveći premalni faktor manji od 58/2 = 29. Stoga su svi njegovi osnovni faktori manji ili jednaki 25 faktora od 25 !. Stoga je i sam faktor 25 !.
Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?
To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji