Što je najmanje pozitivan cijeli broj koji nije faktor 25! i nije premijerni broj?

Što je najmanje pozitivan cijeli broj koji nije faktor 25! i nije premijerni broj?
Anonim

Odgovor:

#58#

Obrazloženje:

Po definiciji:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

tako da je djeljiv sa svim pozitivnim integers od #1# do #25#.

Prvi prosti broj veći od #25# je #29#, Dakle #25!# nije djeljiv s #29# i nije djeljiv s #29*2 = 58#.

Bilo koji broj između #26# i #57# uključivo je ili premijerno ili kompozitno. Ako je kompozitna, tada je barem njen najmanji glavni faktor #2#, i stoga je njegov najveći premijerni faktor manji od #58/2 = 29#, Stoga su svi njegovi osnovni faktori manji ili jednaki #25# faktori #25!#, Stoga je i sam faktor #25!#.