Recimo (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Koje su vrijednosti c i d?

Odgovor:

Jedina rješenja u ne-negativnim cijelim brojevima su:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

i:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0)

Obrazloženje:

Osim ako nema dodatnih ograničenja #a, b, c, d # osim onoga što nam je rečeno u pitanju, onda o svemu što možemo reći je:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Tako možete riješiti # C # kao:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

ili za # D # kao:

#d = -c + -sqrt (^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Ako #a, b, c, d # su svi brojevi, onda smo u potrazi za dva cijeli broj kvadrata koji se razlikuju po #1#, Jedini par je #1, 0#.

Stoga nalazimo:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Tako:

# c + d = + -1 #

Mogli bismo pisati:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativno, ako #a, b, c, d # svi su ne-negativni prirodni brojevi, a to smanjuje mogući skup rješenja na:

# (a, b, c, d) u {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #