Riješite (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Koje su vrijednosti za x i y?

Odgovor:

Dva rješenja su: # (x, y) = (0,0) # i # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Obrazloženje:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Početi sa # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #, Pomnožiti sa #5# i faktor desne strane:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Sakupite na jednoj strani:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Faktor # (X-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Tako # x-y = 0 # ili # x + y-1 = 0 #

To nam daje: # Y = x # ili #y = 1-x #

Sada upotrijebite prva dva izraza za ova rješenja # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Vodi do: # 15x + 5y = 8x 8y #.

Tako # 7x + 13y = 0 #

Rješenje 1

Sada, kada # Y = x #, dobivamo # 20x = 0 #, Dakle # X = 0 # i na taj način # Y = 0 #

Rješenje 2

Kada # Y = 1 x #, dobivamo

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # i

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Provjera tih rješenja

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Za #(0,0)#, dobivamo

#0/8 = 0/5 =0/5#

Za #(13/6, -7/6)#, dobivamo:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#