Što je standardni oblik y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Što je standardni oblik y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Odgovor:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Obrazloženje:

Da biste odgovorili na ovo pitanje, morat ćete pojednostaviti funkciju. Počnite s metodom FOIL za množenje prvog pojma:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Pojednostavljivanje tih prinosa:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Sada je prvi pojam pojednostavljen. Da bismo pojednostavili drugi pojam, možemo koristiti

Binomna teorema, koristan alat za rad s polinomima. Jedna od glavnih točaka teorema je da se koeficijenti proširenog binomnog dijela mogu odrediti pomoću funkcije koja se naziva funkcija izbora. Specifičnosti funkcije odabira više su od koncepta vjerojatnosti, tako da sada nema potrebe za tim.

Međutim, jednostavniji način korištenja Binomne teoreme jest

Pascalov trokut. Brojevi u Pascalovom trokutu za određeni broj retka odgovarat će koeficijentima proširenog binomnog broja za taj redak. U slučaju kubiranja, treći red je #1,3,3,1#, tako da bi prošireni binomal bio:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Primijetite kako smanjujemo moć # S # i povećati moć # B # dok se krećemo niz red. Procjena ove formule s drugim pojmom, # (X-2) ^ 3 #, prinosi:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Pojednostavljenje nam daje:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Da bismo pojednostavili, drugi pojam možemo oduzeti od prvog:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Standardni oblik znači da su pojmovi polinoma uređeni od najvišeg stupnja do najnižeg. Budući da je to već učinjeno, vaš konačni odgovor je:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #