Kakav je pristup ovom pitanju?

Odgovor:

1) # A ^ 2 / P ^ 2 #

Obrazloženje:

Ovo je moj prvi pokušaj i može biti složeniji nego što je potrebno, ali:

Pokušajte zadržati problem prilično simetričnim …

pustiti # M # biti zločin od #alpha, beta, gama, delta # i # # H pola zajedničke razlike.

Zatim:

# (alpha = m - 3h), (beta = m-h), (gama = m + h), (delta = m + 3h):} #

i:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

# boja (bijela) (sjekira ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

# boja (bijela) (sjekira ^ 2 + bx + c) = sjekira ^ 2-2 (m-2h) aks + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Tako:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4 hm + 3h ^ 2):} #

i:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

# boja (bijela) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

# boja (bijela) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (bijelo) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Tada možemo jednostavno zamijeniti # # H s # -H # i # S # s # P # pronaći:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Tako:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Odgovor:

1) # A ^ 2 / P ^ 2 #

Obrazloženje:

Ovo je jednostavniji način …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

# boja (bijela) (sjekira ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + alfabeta) #

# boja (bijela) (sjekira ^ 2 + bx + c) = sjekira ^ 2- (alfa + beta) ax + alphabetaa #

Tako:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (bijelo) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (bijelo) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (bijelo) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (bijelo) (D_1) = a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2 #

Slično:

# D_2 = p ^ 2 (gama-delta) ^ 2 #

Ali #alpha, beta, gama, delta # su u aritmetičkoj progresiji. Tako:

# gama-delta = beta-alfa #

i:

# D_1 / D_2 = (^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gama-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #