Pretpostavimo da se slučajna varijabla x najbolje opisuje jedinstvenom raspodjelom vjerojatnosti s rasponom od 1 do 6. Što je vrijednost a koja čini P (x <= a) = 0,14 istinitim?

Odgovor:

# A = 1,7 #

Obrazloženje:

Dijagram u nastavku prikazuje ujednačenu distribuciju za dani raspon

pravokutnik ima područje #=1#

tako # (6-1) k = 1 #

# => K-1/5 #

mi želimo #P (X '= a) = 0,14 #

ovo je označeno kao sivo osjenčano područje na dijagramu

tako:

# (A-1), što je k = 0.14 #

# (A-1) xx1 / 5 = 0,14 #

# A-1 = 0.14xx5 = 0,7 #

#:. a = 1,7 #

Jason procjenjuje da njegov automobil svake godine izgubi 12% svoje vrijednosti. Početna vrijednost je 12.000. Koji najbolje opisuje graf funkcije koja predstavlja vrijednost automobila nakon X godina?

Graf bi trebao opisati eksponencijalni raspad. Svake godine vrijednost automobila se množi s 0,88, tako da jednadžba koja daje vrijednost y, automobila nakon x godina je y = 12000 (0,88) ^ x graf {12000 (0,88) ^ x [-5, 20, -5000, 15000]}

Pretpostavimo da je X kontinuirana slučajna varijabla čija je funkcija gustoće vjerojatnosti dana: f (x) = k (2x - x ^ 2) za 0 <x <2; 0 za sve ostale x. Koja je vrijednost k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Da bismo pronašli k, koristimo int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Za izračunavanje P (x> 1) ), koristimo P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Za izračunavanje E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3 / x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16/3 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Za izračun V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^

Koja vrijednost y čini udio 15/35 = y / 84 istinitim?

Y = 36. Pomnožite oba termina s 84: 84 * 15/35 = y / cancel (84) * otkažite (84) Dakle, jednadžba postaje 1260/35 = y i pojednostavljuje, y = 36