Odgovor:
Obrazloženje:
Opišite situaciju u jednadžbama.
Prva rečenica može se napisati kao
# x ^ 2 = 4y ^ 2 #
a drugi kao
#x = 1 + 2y #
Sada imamo dvije jednadžbe za koje možemo riješiti
Da bismo to učinili, uključimo drugu jednadžbu u prvu jednadžbu, tako da uključimo
# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #
# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #
… oduzimati
# 1 + 4y = 0 #
… oduzimati
# 4y = -1 #
… podijelite s
# y = - 1/4 #
Sada kada imamo
#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #
===================
Možete napraviti brzu provjeru ako
- kvadrat od
#x# je#(1/2)^2 = 1/4# , kvadrat od# Y # je#(-1/4)^2 = 1/16# , Kvadrat od#x# doista je jednako#4# puta kvadrat# Y # . - dvaput
# Y # je#-1/2# , i još jedan je#-1/2 + 1 = 1/2# što je doista#x# .
Kvadrat od x jednak je 4 puta kvadratu y. Ako je 1 više od dva puta y, što je vrijednost x?
Mi ćemo ih prevesti u 'jezik': (1) x ^ 2 = 4y ^ 2 (2) x = 2y + 1 Onda možemo zamijeniti svaki x sa 2y + 1 i uključiti to u prvu jednadžbu: (2y +1) ^ 2 = 4y ^ 2 Radimo ovo: (2y + 1) (2y + 1) = 4y ^ 2 + 2y + 2y + 1 = otkazati (4y ^ 2) + 4y + 1 = otkazati (4y ^ 2) -> 4y = -1-> y = -1 / 4-> x = + 1/2 Provjerite odgovor: (1) (1/2) ^ 2 = 4 * (- 1/4) ^ 2- > 1/4 = 4 * 1/16 Provjerite! (2) 1/2 = 2 * (- 1/4) +1 Check!
Dva puta broj plus tri puta drugi broj jednak je 4. Tri puta prvi broj plus četiri puta drugi broj je 7. Koji su brojevi?
Prvi broj je 5, a drugi -2. Neka je x prvi broj, a y drugi. Tada imamo {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Možemo koristiti bilo koju metodu za rješavanje ovog sustava. Na primjer, eliminacijom: Prvo, eliminirajući x oduzimanjem više od druge jednadžbe od prvog, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, a zatim taj rezultat vraćamo natrag u prvu jednadžbu, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Tako je prvi broj 5, a drugi je -2. Provjerom uključivanjem u potvrdu dobiva se rezultat.
Jedan broj je 2 puta više od 2 puta. Njihov proizvod je 2 puta više od njihove sume, kako ste pronašli dva cijela broja?
Nazvat ćemo manji broj x. Zatim će drugi broj biti 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Proizvod: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Zamjena: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Sve na jednu stranu: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> sve podijelite s 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Ako koristimo 2x + 2 za drugi broj, dobivamo parove: (-1,0) i (3, 8)