Kvadrat od x jednak je 4 puta kvadratu y. Ako je 1 više od dva puta y, što je vrijednost x?

Odgovor:

Prevešćemo ta dva u 'jezik':

Obrazloženje:

(1) # X ^ 2 = 4y ^ 2 #

(2) # X = 2y + 1 #

Tada možemo zamijeniti svaki #x# s # 2y + 1 # i uključite ovo u prvu jednadžbu:

# (2y + 1) ^ 2-4y ^ 2 #

To rješavamo:

# (2y + 1) (2y + 1) = 4y ^ 2 + 2y + 2y + 1 = #

#cancel (R4y ^ 2) + 4y + 1 = poništavanje (R4y ^ 2) *

# -> 4y = -1> y = -1 / 4> x = + 1/2 #

Provjeri svoj odgovor:

(1) #(1/2)^2=4*(-1/4)^2->1/4=4*1/16# Ček!

(2) #1/2=2*(-1/4)+1# Ček!

Kvadrat od x jednak je 4 puta kvadratu y. Ako je x 1 više od dva puta y, što je vrijednost x?

X = 1/2, y = -1/4 Opišite situaciju u jednadžbama. Prva se rečenica može napisati kao x ^ 2 = 4y ^ 2, a druga kao x = 1 + 2y. Sada imamo dvije jednadžbe koje možemo riješiti za x i y. Da bismo to učinili, uključimo drugu jednadžbu u prvu jednadžbu, pa utaknite 1 + 2y za svaku pojavu x u prvoj jednadžbi: (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 ... oduzmite 4y ^ 2 na obje strane ... 1 + 4y = 0 ... oduzmite 1 na obje strane ... 4y = -1 ... podijelite s 4 na obje strane ... y = - 1 / 4 Sada kada imamo y, možemo uključiti vrijednost u drugu jednadžbu kako bismo pronašli x: x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 ======= =====

Dva puta broj plus tri puta drugi broj jednak je 4. Tri puta prvi broj plus četiri puta drugi broj je 7. Koji su brojevi?

Prvi broj je 5, a drugi -2. Neka je x prvi broj, a y drugi. Tada imamo {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Možemo koristiti bilo koju metodu za rješavanje ovog sustava. Na primjer, eliminacijom: Prvo, eliminirajući x oduzimanjem više od druge jednadžbe od prvog, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, a zatim taj rezultat vraćamo natrag u prvu jednadžbu, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Tako je prvi broj 5, a drugi je -2. Provjerom uključivanjem u potvrdu dobiva se rezultat.

Jedan broj je 2 puta više od 2 puta. Njihov proizvod je 2 puta više od njihove sume, kako ste pronašli dva cijela broja?

Nazvat ćemo manji broj x. Zatim će drugi broj biti 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Proizvod: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Zamjena: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Sve na jednu stranu: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> sve podijelite s 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Ako koristimo 2x + 2 za drugi broj, dobivamo parove: (-1,0) i (3, 8)