Koji je opseg jednakokračnog trapeza koji ima vrhove A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) i D (-5, -3)?

Odgovor:

# 16 + 2sqrt73 #, ili #33.088007#…

Obrazloženje:

Pristupio bih ovom problemu u 3 koraka:

1) Odredite duljinu ravnih crta (one paralelne s #x#-os), 2) Odredite duljinu nagnutih linija pomoću Pitagorine teoreme i

3) Pronađite sumu tih vrijednosti.

Počnimo s osnovnim dijelom: Određivanje duljine ravnih linija.

Vi znate da ovaj trapezoid ima 4 strane, i na temelju koordinata, znate 2 strane su ravne, i stoga lako mjeriti duljinu.

Općenito, ravne linije, ili linije paralelne s #x#- ili # Y #- imaju krajnje točke ili nema promjene u #x# ili bez promjene u # Y #.

U vašem slučaju nema promjene u # Y # za dvije linije.

Ove dvije linije su između točaka # S # i # B # (#(-3,5)# i #(3,5)#), i između točaka # C # i # D # (#(5,-3)# i #(-5,-3)#).

Oba retka #bar (AB) #je dužina i linija #bar (CD) #duljina se može pronaći kroz njihove odgovarajuće #Delta x # vrijednosti.

Za #bar (AB) #, #Delta x # bilo bi #(3- -3)#, ili #6#.

Za #bar (CD) #, #Delta x # bilo bi #(-5-5)#, ili #-10#, ali zato što je udaljenost apsolutna, možete je pojednostavniti #10#.

Zatim ćemo dobiti duljinu svake nakošene linije, koja bi trebala biti jednaka, jer je to jednakokračan trapez.

To možemo postići korištenjem Pitagorejske teoreme:

# A ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2 #, Gdje:

# S # je promjena u #x#, # B # je promjena u # Y #, i

# C # je duljina segmenta.

Radi jednostavnosti, koristit ćemo liniju #bar (AD) #:

Za promjenu #x#, koristit ćemo jednadžbu # X_2-x_1 = Deltax #.

Priključite ih i dobit ćete:

#-5--3=-2#

Koristit ćemo sličnu jednadžbu za promjenu # Y #: # Y_2-y_1 = Deltay #

Ponovno uključite i pogurajte:

#-3-5=-8#

Sada imate svoj # S # i # B # vrijednosti, pa ih uključimo u Pitagorejsku teoremu:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2-c ^ 2 #

# 9 + 64 = C ^ 2 #

# 73-C ^ 2 #

# Sqrt73 = C #

Pošto imamo istu liniju dvaput, ali samo reflektiramo, možemo koristiti istu duljinu dva puta.

Za naš konačni opseg dobit ćemo:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Što pojednostavljuje:

#33.088007#…