Što je križni proizvod [2, 5, 4] i [-1, 2, 2]?

Odgovor:

Prečnik proizvoda # <2,5,4> i <-1,2,2> # je # (2i-8j + 9k) # ili #<2,-8,9>#.

Obrazloženje:

Dati vektor # U # i # # V, križni proizvod ovih dvaju vektora, # U # x # # V daje:

Gdje, prema pravilu Sarrus,

Ovaj proces izgleda prilično komplicirano, ali u stvarnosti nije tako loš kad ga jednom uhvatite.

Imamo vektore #<2,5,4># i #<-1,2,2>#

To daje matricu u obliku:

Da biste pronašli križni proizvod, prvo zamislite pokrivanje # I # stupca (ili ako je moguće ako je moguće), i uzmite križni proizvod # J # i # K # stupaca, slično kao što biste koristili križno množenje s proporcijama. U smjeru kazaljke na satu, počevši s brojem u gornjem lijevom kutu, pomnožite prvi broj s njegovom dijagonalom, zatim oduzmite od tog proizvoda proizvod drugog broja i njegovu dijagonalu. Ovo je vaš novi # I # komponenta.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Sada zamisli prikrivanje # J # kolona. Slično gore, uzmite križni proizvod # I # i # K # stupovi. Međutim, ovaj put, bez obzira na vaš odgovor, umnožit ćete ga #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Naposljetku, zamislite pokrivanje # K # kolona. Sada uzmite križni proizvod # I # i # J # stupovi.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Dakle, križni proizvod je # (2i-8j + 9k) # ili #<2,-8,9>#.

Što je križni proizvod od <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Što je križni proizvod [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Križni produkt vecA i vecB je dan vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdje je theta pozitivni kut između vecA i vecB, a hatn je jedinični vektor s pravcem kojim daje pravilo desne ruke. Za jedinične vektore hati, hatj i hatk u smjeru x, y i z, boja (bijela) ((boja (crna) {hati xx hati = vec0}, boja (crna) {qquad hati xx hatj = hatk} , boja (crna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (boja (crna) {hatj xx hati = -hatk}, boja (crna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, boja (crna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (boja (crna) {hatk xx hati = hatj}, boja (crna) {qquad hatk xx hatj = -h

Što je križni proizvod od [-1,0,1] i [0,1,2]?

Prečnik proizvoda je = 1,2 - 1,2, -1 product Križni proizvod izračunava se s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su dva vektora Ovdje imamo veca = 1,0 - 1,0,1〉 i vecb = ,2 0,1,2〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Provjera pomoću 2 točkasta proizvoda 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. ,2 0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Dakle, vecc je okomito na veca i vecb