Dva vektora A i B na slici imaju jednake veličine od 13,5 m, a kutovi su θ1 = 33 ° i θ2 = 110 °. Kako pronaći (a) komponentu x i (b) y komponentu njihovog vektorskog zbroja R, (c) veličinu R, i (d) kut R?

Odgovor:

Evo što imam.

Obrazloženje:

Ne valjem dobar nacin da ti nacrtam dijagram, pa cu te pokušati provesti kroz korake dok oni dolaze.

Dakle, ideja je da možete pronaći #x#-komponenta i # Y #- komponenta vektorski zbroj, # R #, dodavanjem #x#-komponente i # Y #-komponente, odnosno #vec (a) # i #vec (b) # vektori.

Za vektor #vec (a) #, stvari su prilično stroge. #x#-komponenta će biti projekcija vektora na #x#-axis, koji je jednak

#a_x = a * cos (theta_1) #

Isto tako, # Y #-komponenta će biti projekcija vektora na # Y #-os

#a_y = a * sin (theta_1) #

Za vektor #vec (b) #, stvari su malo složenije. Točnije, pronalaženje odgovarajućih kutova će biti malo nezgodno.

Kut između #vec (a) # i #vec (b) # je

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Nacrtaj paralelna linija prema #x#-aksija koja siječe točku na kojoj se nalazi rep #vec (b) # i glavu #vec (a) # susret.

U tvom slučaju, redak # M # će biti #x#-osim i crta # S # paralelnu liniju koju crtate.

Na ovom crtežu, # Angle6 # je # Theta_1 #, Ti to znaš # Angle6 # jednako je # Angle3 #, # Angle2 #, i # Angle7 #.

Kut između #vec (b) # i #x#-aksija će biti jednaka

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

To znači da #x#-komponenta vektora #vec (b) # bit će

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Sada, jer kut između #x#-komponenta i # Y #-komponenta vektora jednaka je #90^@#, slijedi da je kut za # Y #- komponenta #vec (b) # bit će

#90^@ - 37^@ = 53^@#

# Y #-komponenta će tako biti

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Sada, imajte na umu da je #x#- komponenta #vec (b) # je orijentiran u suprotan smjer od #x#- komponenta #vec (a) #, To znači da #x#- komponenta #vec (R) # bit će

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = boja (zelena) ("0.54 m") #

# Y #- komponente su orijentirane u u istom smjeru, pa jesi

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = boja (zelena) ("20,82 m") #

Magnituda #vec (R) # bit će

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = boja (zelena) ("20,83 m") #

Da biste dobili kut od #vec (R) #, jednostavno upotrijebite

#tan (theta_R) = R_y / R_x podrazumijeva theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82 boja (crveno) (žig (boja (crna) ("m")))) / (0.54 boja (crvena) (poništi (boja (crna) ("m"))))) = boja (zelena) (88.6 "" ^ @) #