Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (-1, 16) i prolazi kroz točku (3,20)?

Odgovor:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Obrazloženje:

Standardni oblik jednadžbe parabole je:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Iz pitanja znamo dvije stvari.

1. Parabola ima vrh na #(-1, 16)#
2. Parabola prolazi kroz točku #(3, 20)#

S tim dvjema informacijama možemo konstruirati našu jednadžbu za parabolu.

Počnimo s osnovnom jednadžbom:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Sada možemo zamijeniti naše koordinate vrhova za # # H i # K #

#x# vrijednost vašeg vrha je # # H i # Y # vrijednost vašeg vrha je # K #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Imajte na umu to stavljanje #-1# u za # # H uspijeva # (X - (- 1)) * koji je isti kao i # (X + 1) #

Sada zamijenite točku kroz koju prolazi parabola #x# i # Y # (ili #F (x) *):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Izgleda dobro. Sada moramo pronaći # S #

Kombinirajte sve slične pojmove:

Dodajte 3 + 1 u zagrade:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Četvrt 4:

# 20 = 16a + 16 #

Faktor od 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Podijelite obje strane sa 16:

# 20/16 = a + 1 #

Pojednostaviti #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Oduzmite 1 s obje strane:

# 5/4 -1 = a #

LCD od 4 i 1 je 4 #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Oduzeti:

# 1/4 = a #

Promijenite strane ako želite:

#a = 1/4 #

Sada kada ste pronašli # S #, možete ga uključiti u jednadžbu s koordinatama vrhova:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

I to je tvoja jednadžba.

Nadam se da je ovo pomoglo.

Odgovor:

# Y = 1/4 (x + 1) + 16 ^ 2 #

Obrazloženje:

# "jednadžba parabole u" boji (plavoj) "vertex obliku" # je.

#COLOR (crveni) (bar (ul (| boja (bijela) boja (crna) (y = a (X = H) ^ 2 + k) boje (bijela) (2/2) |))) #

# "gdje" (h, k) "su koordinate vrha i" # #

# "je množitelj" #

# "ovdje" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) + 16 ^ 2 #

# "pronaći zamjenu" (3,20) "u jednadžbu" #

# 20 + = 16a 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (crveno) "u obliku vrha" #