Dva ugla trokuta imaju kutove od (5 pi) / 8 i (pi) / 2. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 1, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

# "Perimetar" ~ 6,03 "na 2 decimalna mjesta" #

Obrazloženje:

Metoda: dodijeliti duljinu od 1 najkraćoj strani. Stoga moramo identificirati najkraću stranu.

Produžite CA na točku P

pustiti # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Tako je trokut ABC pravi trokut.

To je tako # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "na taj način" / _CAB <pi / 2 "i" / _ABC <pi / 2 #

Zbog toga je drugi dao kut magnitude # 5/8 pi # ima vanjski kut

pustiti # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Kao # / _ CAB> / _ABC # tada AC <CB

Također kao AC <AB i BC <AC, #color (plava) ("AC je najkraća duljina") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

S obzirom da je AC = 1

Tako za #/_TAKSI#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

# boja (plava) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "na 4 decimalna mjesta") #

'……………………………………………………………………..

#color (plava) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "na 4 decimalna mjesta") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Perimetar = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6.0273 "na 4 decimalna mjesta" #

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Najduži mogući opseg trokuta je 56,63 jedinice. Kut između strana A i B je / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Kut između strana B i C je / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Kut između strana C i A je / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Za najduži perimetar trokuta 8 treba biti najmanja strana, nasuprot najmanjem kutu,:. B = 8 Pravilo sinusa navodi ako su A, B i C duljine stranica, a suprotni kutovi su a, b i c u trokutu, a zatim: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc ili 8 / sin15 = C / sin120 ili C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) Slično A / sina = B / sinb ili A / sin45 = 8 / sin15 ili A = 8 * (sin45 / sin15) ~ ~ 21

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Najduži perimetar je P ~ ~ 29.856 Neka kut A = pi / 6 Neka kut B = (2pi) / 3 Tada kut C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Budući da trokut ima dva jednaka kuta, to je jednakokračan. Povežite zadanu duljinu, 8, s najmanjim kutom. Slučajno, ovo je i strana "a" i strana "c". jer će nam to dati najduži perimetar. a = c = 8 Upotrijebite Zakon kosinusa da biste pronašli duljinu stranice "b": b = sqrt (^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 1 - cos (B))) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) Perimetar je: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3)

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 1, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Perimetar boje jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 4,464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, strana = 1 Da biste pronašli najdulji mogući perimetar trokuta. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 To je jednakokračan trokut s šeširom B = šešir C = pi / 6 Najmanji kut pi / 6 trebao bi odgovarati strani 1 da bi dobio najduži perimetar. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Boja jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 1 + (2) * 1.732) = 4.464