Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

Najduži mogući opseg trokuta je #56.63# jedinica.

Obrazloženje:

Kut između strana # A i B # je # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Kut između strana # B i C # je # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:.

Kut između strana # C i A # je

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

Za najduži obod trokuta #8# treba biti najmanja strana, suprotno od najmanjeg kuta, #:. B = 8 #

Pravilo sinus navodi ako #A, B i C # su duljine stranica

i suprotni kutovi su #a, b i c # u trokutu, a zatim:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / C = sinb / sinc # ili

# 8 / sin15 = C / sin120 ili C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) #

slično # A / sina = B / sinb # ili

# A / sin45 = 8 / sin15 ili A = 8 * (sin45 / sin15) ~ ~ 21.86 (2dp) #

Najduži mogući opseg trokuta je #P_ (max) = A + B + C # ili

#P_ (max) = 26,77 + 8 + 21,86 ~~ 56,63 # jedinica Ans

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Najduži perimetar je P ~ ~ 29.856 Neka kut A = pi / 6 Neka kut B = (2pi) / 3 Tada kut C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Budući da trokut ima dva jednaka kuta, to je jednakokračan. Povežite zadanu duljinu, 8, s najmanjim kutom. Slučajno, ovo je i strana "a" i strana "c". jer će nam to dati najduži perimetar. a = c = 8 Upotrijebite Zakon kosinusa da biste pronašli duljinu stranice "b": b = sqrt (^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 1 - cos (B))) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) Perimetar je: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3)

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 1, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Perimetar boje jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 4,464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, strana = 1 Da biste pronašli najdulji mogući perimetar trokuta. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 To je jednakokračan trokut s šeširom B = šešir C = pi / 6 Najmanji kut pi / 6 trebao bi odgovarati strani 1 da bi dobio najduži perimetar. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Boja jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 1 + (2) * 1.732) = 4.464

Dva ugla trokuta imaju kutove od (3 pi) / 8 i (pi) / 2. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 2, što je najduži mogući perimetar trokuta?

P = 4,8284 + 5,2263 + 2 = boja (ljubičasta) (13,0547) S obzirom na A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 najduži perimetar, strana 2 treba odgovarati najmanjem kutu pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 Najduži perimetar P = a + b + c P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = boja (ljubičasta) (13.0547)